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Löse die folgenden Gleichungssysteme mit einem Verfahren deiner Wahl:

1. $$\begin{array}[t]{rcrcrcrcr}-3\,x & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} 2\,y& \hspace{-0.7em} & \hspace{-0.7em} & \hspace{-0.7em} = & \hspace{-0.7em} 5\\ 6\,x & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} 3\,y & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} 5\,z & \hspace{-0.7em} = & \hspace{-0.7em} 2\\ -7\,x & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} \,\,y & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} 7\,z & \hspace{-0.7em} = & \hspace{-0.7em} 15\end{array}$$
2. $$\begin{array}[t]{rcrcrcrcr}4\,x & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} \,\,y & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} 5\,z & \hspace{-0.7em} = & \hspace{-0.7em} 5\\ -2\,x & \hspace{-0.7em} - & \hspace{-0.7em} 4\,y & \hspace{-0.7em} - & \hspace{-0.7em} 7\,z & \hspace{-0.7em} = & \hspace{-0.7em} -19\\ -3\,x & \hspace{-0.7em} + & \hspace{-0.7em} 7\,y & \hspace{-0.7em} - & \hspace{-0.7em} 4\,z & \hspace{-0.7em} = & \hspace{-0.7em} 43\end{array}$$

Untersuche die Lage der Geraden $g$ und $h$ zueinander. Falls sich die Geraden schneiden, so ist der Schnittpunkt anzugeben.

1. $$ \begin{array}[t]{l} g:\;\vec x=\begin{pmatrix}-1\\ -7\\ 2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-1\\ -1\\ 1\end{pmatrix} \\ h:\;\vec x=\begin{pmatrix}0\\ -\frac{15}{2}\\ \frac{5}{2}\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}0\\ 1\\ -1\end{pmatrix} \end{array} $$
2. $$ \begin{array}[t]{l} g:\;\vec x=\begin{pmatrix}-12\\ -4\\ 6\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-2\\ 0\\ 0\end{pmatrix} \\ h:\;\vec x=\begin{pmatrix}-\frac{7}{2}\\ -\frac{11}{2}\\ 6\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-1\\ -1\\ 0\end{pmatrix} \end{array} $$

Wandle die folgenden Flächenangaben in die neue Einheit um:

1. $$38\,700\,\text{mm}^{2}\to\text{m}^{2}$$
2. $$6{,}57\,\text{ha}\to\text{km}^{2}$$
3. $$75{,}2\,\text{km}^{2}\to\text{a}$$

Löse die folgenden Aufgaben mit Hilfe der schriftlichen Division und rechne geteilt:

1. $$346\,412:11$$
2. $$145\,062:18$$
3. $$280\,832:8$$
4. $$632\,814:14$$

Kürze die folgenden Brüche so weit wie möglich.

1. $$\frac{9}{21}$$
2. $$\frac{35}{63}$$
3. $$\frac{32}{56}$$
4. $$\frac{15}{27}$$
5. $$\frac{5}{10}$$