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Berechnen Sie die jeweils fehlende Dreiecksseite mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:

Leite folgende Funktionen mit Hilfe der Kettenregel ab:

1. $$f(x) = -4\,\text{tan}\!\left(-3\,{x}^{2}\right)$$
2. $$f(x) = -\text{tan}\!\left(\text{ln}\!\left(x\right)\right)$$
3. $$f(x) = 3\,\text{sin}\!\left(4\,{e}^{x}\right)$$

Untersuchen Sie die Lage der Geraden $g$ und $h$ zueinander. Falls sich die Geraden schneiden, so ist der Schnittpunkt anzugeben.

1. $$ \begin{array}[t]{l} g:\;\vec x=\begin{pmatrix}-5\\ 4\\ -2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-1\\ 3\\ -1\end{pmatrix} \\ h:\;\vec x=\begin{pmatrix}-15\\ -6\\ 3\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}2\\ 2\\ -1\end{pmatrix} \end{array} $$
2. $$ \begin{array}[t]{l} g:\;\vec x=\begin{pmatrix}-4\\ -6\\ -8\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}2\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \\ h:\;\vec x=\begin{pmatrix}4\\ -14\\ 4\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-2\\ 2\\ -3\end{pmatrix} \end{array} $$

Löse die folgenden linearen Gleichungen:

1. $$x-2=-7-4\,x$$
2. $$3\,x=9$$
3. $$-2+4\,x=4+x$$

Wandle die folgenden Zeitangaben in die neue Einheit um:

1. $$60\,\text{s}\to\text{min}$$
2. $$120\,\text{min}\to\text{h}$$
3. $$1{,}75\,\text{d}\to\text{h}$$