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Leite folgende Funktionen mit Hilfe der Produktregel ab:

1. $$f(x) = \text{cos}\!\left(x\right)\,\text{ln}\!\left(x\right)$$
2. $$f(x) = \text{tan}\!\left(x\right)\,\text{cos}\!\left(x\right)$$
3. $$f(x) = \text{sin}\!\left(x\right)\,{e}^{x}$$

Wandle die Parameterform der Ebene in die Koordinatenform um.

1. $$E:\;\vec x=\begin{pmatrix}-1\\ 5\\ 1\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}-3\\ 5\\ 1\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-5\\ 4\\ -2\end{pmatrix}$$
2. $$E:\;\vec x=\begin{pmatrix}-3\\ -4\\ 2\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}4\\ -3\\ 0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}5\\ 1\\ -4\end{pmatrix}$$

Addiere die folgenden Brüche und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

1. $$\frac{19}{16}+\frac{3}{4}$$
2. $$\frac{13}{17}+\frac{17}{19}$$
3. $$\frac{19}{11}+\frac{17}{15}$$
4. $$\frac{7}{3}+\frac{1}{5}$$
5. $$\frac{6}{5}+\frac{16}{3}$$

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

1. $$\frac{8}{19}-\frac{7}{19}$$
2. $$\frac{15}{11}-\frac{4}{3}$$
3. $$\frac{11}{9}-\frac{5}{9}$$
4. $$\frac{7}{4}-\frac{5}{4}$$
5. $$\frac{8}{3}-\frac{6}{7}$$

Dividiere die folgenden Brüche und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

1. $$\frac{9}{5}:\frac{1}{6}$$
2. $$\frac{1}{4}:\frac{4}{5}$$
3. $$\frac{19}{11}:\frac{2}{11}$$
4. $$\frac{5}{7}:\frac{1}{9}$$
5. $$\frac{16}{7}:\frac{19}{7}$$