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Multipliziere die folgenden Brüche und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

1. $$\frac{5}{9}\cdot \frac{2}{9}$$
2. $$\frac{2}{9}\cdot \frac{11}{2}$$
3. $$\frac{5}{4}\cdot \frac{4}{11}$$
4. $$\frac{5}{17}\cdot \frac{8}{13}$$
5. $$\frac{5}{4}\cdot \frac{14}{19}$$

Addiere die folgenden Brüche und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

1. $$\frac{6}{5}+\frac{13}{20}$$
2. $$\frac{13}{14}+\frac{1}{14}$$
3. $$\frac{15}{14}+\frac{3}{2}$$
4. $$\frac{4}{5}+\frac{8}{3}$$
5. $$\frac{1}{7}+\frac{14}{15}$$

Gegeben sei die Funktion: $f(x)={\left(x+3\right)}^{3}-2$

1. Gebe den Definitions- und Wertebereich von $f$ an.
   
2. Welche Symmetrieeigenschaften hat die Funktion $f$?
   
3. Bestimme die Umkehrfunktion $f^{-1}$ und ihren Definitions- und Wertebereich.

Vergleiche die folgenden Brüche und setze das passende Relationszeichen.

1. $$2 \; \fbox{$\phantom{5}$} \; \frac{5}{2}$$
2. $$\frac{3}{8} \; \fbox{$\phantom{5}$} \; \frac{7}{5}$$
3. $$\frac{5}{7} \; \fbox{$\phantom{5}$} \; 3$$
4. $$\frac{10}{7} \; \fbox{$\phantom{5}$} \; \frac{5}{4}$$
5. $$\frac{7}{9} \; \fbox{$\phantom{5}$} \; 3$$

Leite folgende Funktionen mit Hilfe der Produktregel ab:

1. $$f(x) = {e}^{x}\,\text{ln}\!\left(x\right)$$
2. $$f(x) = \text{cos}\!\left(x\right)\,\text{sin}\!\left(x\right)$$
3. $$f(x) = \text{cos}\!\left(x\right)\,{e}^{x}$$