Ableitung mit Hilfe der Produktregel

Leite folgende Funktionen mit Hilfe der Produktregel ab:

1. $$f(x) = \text{sin}\!\left(x\right)\,{x}^{5}$$
2. $$f(x) = {e}^{x}\,\text{ln}\!\left(x\right)$$
3. $$f(x) = {e}^{x}\,{e}^{x}$$
4. $$f(x) = {x}^{3}\,{e}^{x}$$
5. $$f(x) = {x}^{5}\,{e}^{x}$$
6. $$f(x) = \text{sin}\!\left(x\right)\,\text{cos}\!\left(x\right)$$